تبلیغات
با عرض سلام و ادب و احترام
خدمت استاد بزرگوار خانم عاطفه مالكی
طی تحقیقاتی كه انجام دادم جواب سوالاتی كه در درس ریاضیات پیش مطرح كرده بودید رو بدست آوردم !
امیدوارم در نمره نهایی همونطور كه فرمودید تاثیر گذار باشه ...
با تشكر از زحمات شما

یاسین قاسمی - دانشجوی كارشناسی مدیریت دولتی ( دانشگاه آزاد زاهدان )

جواب ریاضیات : http://ostad-maleki.blogfa.com




اولین سوالی كه مطرح كردید :

چرا { } تهی زیرمجموعه یك مجموعه است ؟!

دلیل اول از طریق ثابت كردن بوسیله برهان خلف:

شما فرض کنید تهی زیر مجموعه ای از یک مجموعه
مثلا A
 نباشد پس باید لااقل عضوی در تهی باشد که آن عضو در مجموعه
 A
 نباشد که چون تهی عضوی ندارد پس این فرض باطل است و تهی زیر مجموعه ی هر مجموعه ای است .

راه های اثبات دیگه :

 راه اول:

 مجموعه ی
 A
زیرمجموعه ای از
B
 است اگر و تنها اگر هر عضو
 A
عضوی از
 B
باشد. اگر
 A
تهی باشد آنگاه
 A
عضوی ندارد پس تمام اعضایش (که ندارد) عضو
 B
هستند
 بدون اینکه اهمیتی داشته باشد که مجموعه ی
 B
چه باشد.
 و این یعنی مجموعه ی تهی زیر مجموعه ی هر مجموعه ای هست

راه دوم:

 اشتراک دو مجموعه، زیرمجموعه ای از هردو مجموعه هست. اشتراک تهی با هر مجموعه ای تهی میشود پس تهی زیرمجموعه ی هر مجموعه ای هست
به این شکل دوم میشه با بازی با آکسیوم ها
اصول بنیادی
ایراد گرفت.




دومین سوال شما :

ثابت كنید :



سوال اولتون فقط برای
 n ها
فرد درسته و در مورد
 n ها
 زوج صدق نمیکنه.
 مثال نقض خیلی ساده اش
 n=0
 یا
 n=2
 هستش.
برای اثبات سوال اول در حالت
 n های
 فرد هم باید به این نکته دقت کنین که در ترکیب داریم:

( چرا؟ )
بنابراین جملات از ابتدا و انتها یکی یکی با هم خنثی میشن و حاصل نهایی برابر با صفره.






ثابت كنید :




برای حل سوال دوم، ابتدا خودمون میایم و یک مساله طرح میکنیم که به درک بهتر از مساله شما کمک میکنه و اون سوال اینه:
به چند روش میشه از یک مجموعه با
 n
عضو متمایز، یک زیر مجموعه درست کرد؟


حالا این مساله رو به دو روش حلش میکنیم:
* روش اول :
زیر مجموعه ای که میخواهیم بسازیم:

الف) ممکنه تهی باشه

ب)

 ممکنه فقط یه عضو داشته باشه که در اون صورت برای درست کردن یک زیر مجموعه ی یک عضوی از مجموعه ای
 n عضوی،
 
تا انتخاب داریم.

ج) ممکنه زیر مجموعه دو عضوی باشه. بنابراین باید دو عضو از مجموعه ی مرجع رو انتخاب کنیم که تعداد کل حالات میشه:

.
.
.
؟؟؟ ) ممکنه زیر مجموعه ی ما دقیقا برابر با خود مجموعه ی مرجع باشه. بنابراین باید همه ی اعضای مجموعه ی مرجع رو برای زیر مجموعه ی مورد نظرمون انتخاب کنیم:

حالا حاصل کل برابر با مجموع تعداد زیر مجموعه هاییه که تا اینجا محاسبه کردیم:


* روش دوم :
فرض کنین که میخوایم یک زیر مجموعه ی دلخواه از مجموعه ی n عضوی مرجعمون داشته باشیم. خب توی این زیر مجموعه، عضو اول مجموعه ی مرجع میتونه باشه و میتونه هم نباشه. پس برای عضو شماره ی یک از مجموعه ی مرجع، 2 حالت داریم. برای عضو دوم از مجموعه ی مرجع هم همین حالت برقراره، یعنی میتونه در زیرمجموعه ی دلخواه ما باشه و میتونه هم نباشه. بنابراین برای عضو شماره دو هم 2 حالت داریم. برای همه ی اعضاء مجموعه ی مرجع همین استدلال برقراره و برای حضور یا عدم حضور هر یک از اونها 2 حالت وجود داره. و چون حضور یا عدم حضور هر یک از اعضا ربطی به بقیه ی اعضا نداره و از هم مستقلند، بنابراین حالتها در هم ضرب میشند و جواب کل برابر با حاصلضرب تعداد حالات حضور همه ی اعضا است. که میشه:


نتیجه گیری:
اگه یه مساله ی یکتا رو با دو روش بشه حل کرد، پس مطمئنا جوابهایی که از راه های متفاوت بدست اومده با هم یکسان و برابر است.

در نتیجه:





و اما آخرین سوال شما :





در مورد بتوان رساندن آنها چه میتوان گفت ؟!


اگه توانی که برای به توان رساندن

 a و b

به کار میبریم فرد باشه، علامت نامساوی تغییر نمیکنه ولی اگه توان زوج باشه چون اعداد منفی رو داریم به توان زوج میرسونیم، اونها مثبت میشن و نا مساوی به فرم

 

در میآد.






باز هم سپاس فراوان از زحمات شما استاد عزیز و بزرگوار

پایدار باشید و التماس دعا

یاسین قاسمی - دانشجوی كارشناسی مدیریت دولتی